В треугольнике ABC , высота CH равна 4, . Найдите AB.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1
2) Катет, противолежащий к углу, равен произведению другого катета на тангенс угла.
3) У острых углов и синусы, и косинусы положительные.
4) В равнобедренном треугольнике высота (СН на рисунке) является биссектрисой и медианой.
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.
1) Из треугольника АСН: катет СН, противолежащий к углу А, равен произведению другого катета АН на тангенс угла А:
СН = АН·tg A, откуда АН = СН : tg A = 4 : 0,5 = 8
2) Найдем АВ исходя из того, что СН - медиана, биссектриса и высота треугольника (т.е. делит АВ пополам):
АВ = 2 · АН = 2 · 8 = 16
Ответ: 16