---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (в нашей задаче это углы В и ВАС).
2) У острых углов и синусы, и косинусы положительные.
3) Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус угла.
4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше. (Дополнительное построение: CN - высота, проведенная к основанию. Она же является биссектрисой и медианой).

1) Из треугольника CBN: катет CN, противолежащий углу В, равен произведению гипотенузы ВС на sin B:

CN = BC · sin B, но т.к. углы В и ВАС равны, то

2) Найдем NB. Применим теорему Пифагора к треугольнику CBN. Получим следующее:

3) Поскольку CN - медиана (делит АВ пополам), то

AB = 2 · NB = 2 · 15 = 30

4) Из треугольника АВН: катет АН, противолежащий углу В, равен произведению гипотенузы АВ на синус угла В:

AH = AB · sin B, но т.к. углы В и ВАС равны, то
AH = AB · sin BАС = 30 · 0,25 = 7,5

Ответ: 7,5

---