---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Некоторые формулы приведения:
sin (180^o - x) = sin x          cos (180^o - x) = - cos x          tg (180^o - x) = -tg x          ctg (180^o - x) = - ctg x
2) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
3) Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла.
4) Основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1.

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

1) Внешний угол при вершине А - это угол CAK. Он смежный с углом А (т.е. с углом САН), поэтому A = 180^o - CAK, и

sin A = sin (180^o - CAK) = sin CAK = 0,6.

2) Найдем cos A из основного тригонометрического тождества по известному синусу А:

sin²A + cos²A = 1
(0,6)² + cos²A = 1
cos²A = 1 - 0,36
cos²A = 0,64
Поскольку А - острый угол, его косинус положителен:
cos A = 0,8

3) Поскольку высота СН является еще и медианой, она делит АВ пополам, и

АН = АВ : 2 = 40 : 2 = 20.

4) Из треугольника ACH: катет AH, прилежащий углу А, равен произведению гипотенузы АC на косинус угла А:

АH = АC · cos A, откуда
АC = AH : cos A = 20 : 0,8 = 25

Ответ: 25

---