ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Некоторые формулы приведения:
sin (180o - x) = sin x cos (180o - x) = - cos x tg (180o - x) = -tg x ctg (180o - x) = - ctg x
2) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
2) Катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла.
3) Тригонометрическую формулу
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.
1) Внешний угол при вершине А - это угол CAK. Он смежный с углом А (т.е. с углом САН), поэтому A = 180o - CAK, и
tg A = tg (180o - CAK) = -tg CAK = - (
) = 
.
2) Поскольку высота
СН является еще и медианой, она делит
АВ пополам, и
АН = АВ : 2 = 8 : 2 = 4.
3) Найдем косинус угла А по известному тангенсу:
4) Из треугольника АСН: катет АН, прилежащий к углу А, равен произведению гипотенузы АС на косинус угла А:
АН = АС · cos A, откуда
Ответ: 7
, 
, тангенс внешнего угла при вершине A равен 