Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
РЕШЕНИЕ
По условию задачи, AB = 65, CD = 51, AD = BC = 25.
1) Найдем AK. Очевидно, что AK = NB, и поэтому
AK = (AB - KN) : 2,
но KN = CD как противоположные стороны прямоугольника, поэтому
AK = (AB - CD) : 2 = (65 - 51) : 2 = 7
2) Найдем сторону DK по теореме Пифагора из треугольника ADK:
3) Из треугольника ADK: синус угла A - это отношение противолежащего катета DK к гипотенузе AD:
sin A = DK : AD = 24 : 25 = 0,96.
Ответ: 0,96