---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам
2) Сумма углов треугольника равна 180⁰
3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

---

РЕШЕНИЕ

По условию, угол DOA = 60⁰. Поскольку диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то OD = OA, т.е. треугольник ODA равнобедренный. Следовательно, углы ADO и DAO равны как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов ADO, DAO, DOA треугольника AOD равна 180⁰. Но поскольку DOA = 60⁰ и ADO = DAO, можем записать, что

ADO = DAO = (180⁰ - 60⁰) : 2 = 60⁰

Итак, все три угла ADO, DAO, DOA треугольника AOD равны 60⁰, а значит, треугольник равносторонний и OD = OA = AD = 6.

Т.к. диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то диагональ прямоугольника

AC = 2AO = 2 · 6 = 12.

Ответ: 12

---