В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Периметр многоугольника - сумма длин его сторон.
2) У параллелограмма (в частности, прямоугольника) противолежащие стороны равны
РЕШЕНИЕ
По условию, OH на 1 больше, чем OG, то есть, OH = OG + 1. Пусть OG = x. Тогда (с учетом того, что OH = AG и AH = OG как противолежащие стороны прямоугольника):
AD = 2 · AH = 2 · OG = 2x,
АВ = 2 · AG = 2 · OH = 2(OG + 1) = 2(x + 1) = 2x + 2.
AD + AB - это полупериметр прямоугольника, он равен 28 : 2 = 14. С другой стороны,
AD + AB = 2x + 2x + 2 = 4x + 2, откуда
4x + 2 = 14,
4x = 12,
x = 3.
Меньшая сторона прямоугольника AD = 2x = 2 · 3 = 6
Ответ: 6
