Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Вписанный угол в окружность равен половине соответствующего центрального угла.
2) Сумма тупого и острого вписанного углов, опирающихся на одну и ту же хорду, равна 1800.
РЕШЕНИЕ
Проведем радиусы ОА = 1 и ОВ = 1. Замечаем, что АВ2 = ОА2 + ОВ2. А это значит (по теореме, обратной теореме Пифагора), что треугольник ОАВ прямоугольный с гипотенузой АВ. Итак, центральный угол АОВ равен 900, а вписанный АDВ равен его половине 900 : 2 = 450.
Т.к. сумма углов АСВ и ADB равна 1800 (см. п. 2 "Что необходимо знать для решения"), то AСB = 1800 - ADB = 1800 - 450 = 1350.
Ответ: 135 P.S. Точка D может находиться где угодно на окружности (выше линии АВ). От этого величина угла АDВ = 450 не изменится.
Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).
Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!