Решение прототипа №27899 (B6)
Просмотров: 2730

В треугольнике ABC BC = 6 , угол C равен $90^\circ$ . Радиус описанной окружности этого треугольника равен 5. Найдите AC.

MA.OB10.B4.276/innerimg0.jpg

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

РЕШЕНИЕ

1) Т.к. радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то

AB = 2R = 2 · 5 = 10

2) Катет АС найдем из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

Иллюстрация к решению прототипа №27899

Ответ: 8
P.S. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют "египетским треугольником". По теореме Пифагора легко проверить, что этот треугольник прямоугольный: 3² + 4² = 5². Вообще, любой треугольник со сторонами, относящимися как 3 : 4 : 5, будет прямоугольным. Например, наш треугольник со сторонами 6, 8, 10, или треугольник со сторонами 9, 12, 15.

Этим можно пользоваться при решении задач. Если замечаем, что катеты относятся как 3 : 4, то есть, один содержит 3 "части", а другой 4 "части", то гипотенуза будет содержать 5 таких "частей", и ее легко найти. Теоремой Пифагора в том случае можно не пользоваться. Например, если известно, что один катет равен 6, а другой 8. Замечаем, что 6 : 8 = 3 : 4. Катет 6 содержит 3 "части", а катет 8 содержит 4 "части". Следовательно, одна "часть" равна 2. Гипотенуза содержит 5 "частей" и будет равна 2 · 5 = 10.