Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 3 и 4.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
РЕШЕНИЕ
По условию, AD = 4, CD = 3. Окружность, описанная около прямоугольника - это та же самая окружность, которая описана около прямоугольного треугольника ACD (см. рис.). Найдем гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора:
Поскольку радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то R = OC = 5 : 2 = 2,5.
Ответ: 2,5
P.S. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют "египетским треугольником". По теореме Пифагора легко проверить, что этот треугольник прямоугольный: 32 + 42 = 52. Вообще, любой треугольник со сторонами, относящимися как 3 : 4 : 5, будет прямоугольным. Например, треугольник со сторонами 6, 8, 10, или треугольник со сторонами 9, 12, 15.
Этим можно пользоваться при решении задач. Если замечаем, что катеты относятся как 3 : 4, то есть, один содержит 3 "части", а другой 4 "части", то гипотенуза будет содержать 5 таких "частей", и ее легко найти. Теоремой Пифагора в том случае можно не пользоваться. Например, если известно, что один катет равен 6, а другой 8. Замечаем, что 6 : 8 = 3 : 4. Катет 6 содержит 3 "части", а катет 8 содержит 4 "части". Следовательно, одна "часть" равна 2. Гипотенуза содержит 5 "частей" и будет равна 2 · 5 = 10.
