ЕГЭ по математике (профиль)
ЕГЭ по математике (база)
ОГЭ по математике (9 класс)
Плюшки, фишки, ресурсы

Главная » ОГЭ по математике » Разбор заданий 1-5 о зонтике и площади его поверхности

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
Рисунок зонтика (ОГЭ по математике, Статград)
Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Рисунок зонтика (ОГЭ по математике, Статград)
Ответ: ______________
Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Ответ: ______________
Задание 3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: ______________
Задание 4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Ответ: ______________
Задание 5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Ответ: ______________
Как готовиться к ОГЭ и ЕГЭ
Разборы вариантов Ященко (ЕГЭ профиль)
Разборы вариантов Ларина (ЕГЭ профиль)
Разборы вариантов Ященко (ЕГЭ база)
Разборы вариантов Ященко (ОГЭ)
Разборы вариантов Ларина (ОГЭ)
Яндекс.Метрика