Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

✍

Тема 1 (Математика, 6 класс). Делимость чисел. Делители и кратные (11 типов заданий)

1.1

Выпишите все делители чисел: а) 77; б) 47.
[Ответ: а) 1; 7; 11; 77; б) 1; 47.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.2

Выпишите 5 любых чисел, кратных числу 15.
[Ответ: например, 15; 30; 45; 60; 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.3

Даны числа: 24; 162; 180; 108; 72; 144. Укажите те из них, которые:
а) кратны 8;
б) не кратны 9.
[Ответ: а) 24; 72; 144; б) 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.4

Укажите все общие делители чисел:
а) 78 и 30;
б) 14 и 5;
в) 36 и 10;
г) 18 и 63.
[Ответ: а) 1; 2; 3; 6; б) 1; в) 1; 2; г) 1; 3; 9.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.5

Укажите какое-либо общее кратное чисел:
а) 5 и 8;
б) 25 и 15;
в) 28 и 2.
[Ответ: а) например, 40; б) например, 75; в) например, 28.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.6

Выпишите все двузначные числа, кратные 20.
[Ответ: 20; 40; 60; 80.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.7

Выпишите все трёхзначные числа, кратные 187.
[Ответ: 187; 374; 561; 748; 935.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.8

Известно, что 90 < x < 148, а также что x кратно 11. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 99; 110; 121; 132; 143.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.9

Известно, что 2 < x < 7, а также что x - делитель числа 60. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 3; 4; 5; 6.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.10

Число x кратно числам 8 и 14, и оно больше 150.
а) найдите хотя бы одно такое число;
б) сколько существует таких чисел?
[Ответ: а) например, 168; б) бесконечно много.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.11

Число x кратно числам 2 и 19, и оно меньше 150.
а) найдите хотя бы одно такое число;
б) сколько существует таких чисел?
[Ответ: а) например, 38; б) 3 числа: 38; 76; 114.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 2 (Математика, 6 класс). Признаки делимости (7 типов заданий)

2.1

Даны числа: 5125; 1622; 9330; 1616; 5495; 2352; 4115; 9920; 9820. Выпишите те из них, которые:
а) не кратны 2
б) делятся на 5
в) делятся на 10.
[Ответ: а) 5125; 5495; 4115; б) 5125; 9330; 5495; 4115; 9920; 9820; в) 9330; 9920; 9820.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.2

Даны числа: 1017; 4455; 5454; 4815; 819; 729; 3825; 6018; 5352. Выпишите те из них, которые:
а) делятся на 3 и являются чётными
б) кратны 9, но не кратны 2.
[Ответ: а) 5454; 6018; 5352; б) 1017; 4455; 4815; 819; 729; 3825.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.3

Известно, что 5758 < x < 5769, а также что x − нечётное число. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 5759; 5761; 5763; 5765; 5767.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.4

Известно, что 4886 < x < 4895, а также что x кратно 3. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 4887; 4890; 4893.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.5

На четырех карточках записаны цифры 5, 9, 0, 2. Какие четырехзначные числа, кратные 5, можно выложить из этих карточек? Выпишите все возможные варианты.
[Ответ: 2095; 2590; 2905; 2950; 5290; 5920; 9025; 9205; 9250; 9520.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.6

Замените звёздочку в записи числа 474*, чтобы получилось число, кратное:
а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 4740; 4742; 4744; 4746; 4748; б) 4740; 4743; 4746; 4749; в) 4740; 4745; г) 4743; д) 4740.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.7

Замените звёздочку в записи числа 669*, чтобы получилось число:
а) кратное и 3, и 2;
б) кратное 3, но не кратное 2.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 6690; 6696; б) 6693; 6699.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 3 (Математика, 6 класс). Разложение числа на простые множители. НОК и НОД (9 типов заданий)

3.1

Дано число 140.
а) выпишите все делители этого числа;
б) подчеркните те из них, которые являются простыми.
[Ответ: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.2

Разложите на простые множители число: а) 117; б) 960; в) 1584; г) 7695.
[Ответ: а) 3² ⋅ 13; б) 2⁶ ⋅ 3 ⋅ 5; в) 2⁴ ⋅ 3² ⋅ 11; г) 3⁴ ⋅ 5 ⋅ 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.3

Известно, что 68 < x < 83, а также что x - простое число. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 71; 73; 79.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.4

Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 20 и 68; б) 240 и 480; в) 1056 и 1840; г) 3680 и 9315.
[Ответ: а) 4; б) 240; в) 16; г) 115]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.5

Найдите наибольший общий делитель чисел x и y, если:
x = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 23,
y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 23.
[Ответ: 184]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.6

Какие из данных пар чисел являются взаимно простыми?
1) 49 и 38; 2) 49 и 4; 3) 9 и 46;
4) 20 и 48; 5) 48 и 2; 6) 42 и 3.
[Ответ: 123]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.7

Являются ли числа 21818397 и 7578 взаимно простыми? Ответ обоснуйте.
[Ответ: нет, т.к. оба кратны 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.8

Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 56; б) 336 и 560; в) 1248 и 2080.
[Ответ: а) 168; б) 1680; в) 6240]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.9

Найдите наименьшее общее кратное x и y, если:
x = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5,
y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5.
[Ответ: 27000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 4 (Математика, 6 класс). Основное свойство дроби. Сокращение дробей (14 типов заданий)

4.1

Умножьте и числитель, и знаменатель дроби \frac{7}{8} на 15 и заполните пропуски: \frac{7}{8} = \frac{ }{ }
[Ответ: \frac{7}{8} = \frac{105}{120}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.2

Разделите и числитель, и знаменатель дроби \frac{5}{75} на 5 и заполните пропуски: \frac{5}{75} = \frac{ }{ }
[Ответ: \frac{5}{75} = \frac{1}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.3

Заполните пропуски: \frac{7}{14} = \frac{}{2} = \frac{4}{} = \frac{}{16}
[Ответ: \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = \frac{4}{8} = \frac{8}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.4

Среди приведенных равенств укажите верные:

1) \frac{10}{11} = \frac{80}{88}

2) \frac{1}{4} = \frac{2}{9}

3) \frac{4}{5} = \frac{36}{45}

4) \frac{3}{4} = \frac{6}{11}

5) \frac{4}{11} = \frac{12}{33}

6) \frac{3}{5} = \frac{24}{43}

[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.5

Приведите дробь \frac{2}{4} к знаменателю 92.
[Ответ: \frac{46}{92}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.6

Представьте число 9 в виде дроби со знаменателем 28.
[Ответ: \frac{252}{28}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.7

Известно, что \frac{d}{19} = \frac{34}{38}. Найдите d.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.8

Сократите дробь \frac{24}{228}.
[Ответ: \frac{2}{19}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте три задания в карточку (или количество, кратное трём), чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

Вы можете добавлять до 9 таких заданий.

4.9

Какие из дробей несократимы?

1) \frac{1}{4}

2) \frac{35}{49}

3) \frac{4}{13}

4) \frac{42}{54}

5) \frac{35}{40}

6) \frac{3}{10}

[Ответ: 136]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.10

Представьте число 0.544 в виде обыкновенной несократимой дроби.
[Ответ: \frac{68}{125}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

4.11

Какие из дробей равны между собой?

\frac{114}{162};

\frac{1}{2};

\frac{3}{4};

\frac{19}{27};

\frac{15}{20}

[Ответ: \frac{3}{4} = \frac{15}{20}; \frac{19}{27} = \frac{114}{162}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.12

Выполните действия, результат сократите: \frac{5}{12} + \frac{1}{12}
[Ответ: \frac{1}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.13

Сократите: \frac{42 \cdot 27}{45 \cdot 102}
[Ответ: \frac{21}{85}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.14

Приведите дроби \frac{1}{2} и \frac{2}{3} к наименьшему общему знаменателю
[Ответ: \frac{3}{6} и \frac{4}{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

✍

Тема 5 (Математика, 6 класс). Сложение, вычитание, умножение, деление обыкновенных дробей (20 типов заданий)

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

5.1

Выполните действия: \frac{16}{27} + \frac{2}{9}
[Ответ: \frac{22}{27}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.2

Вычислите, предварительно сократив дроби: \frac{23}{46} + \frac{51}{63}
[Ответ: \frac{55}{42}=1 \frac{13}{42}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.3

Выполните действия: \frac{27}{28} + \frac{1}{3} + \frac{3}{4}
[Ответ: \frac{43}{21}=2 \frac{1}{21}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.4

Выполните действия, предварительно сократив дроби: \frac{10}{20} + \frac{99}{121} + \frac{12}{72}
[Ответ: \frac{49}{33}=1 \frac{16}{33}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.5

Выполните действия: 10 \frac{19}{30} + 10 \frac{3}{5}.
[Ответ: 21 \frac{7}{30}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.6

Выполните действия: 6 \frac{17}{30} - 2 \frac{1}{2} + 14 \frac{1}{3}
[Ответ: 18.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел

5.7

Выполните умножение 2 \cdot \frac{8}{11}
[Ответ: 1 \frac{5}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый множитель не сокращается со знаменателем дроби.

5.8

Выполните умножение 68 \cdot \frac{2}{20}
[Ответ: 6.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый множитель сокращается со знаменателем дроби.

5.9

Выполните умножение: \frac{9}{13} \cdot \frac{3}{5}
[Ответ: \frac{27}{65}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби не нужно предварительно сокращать.

5.10

Выполните умножение: \frac{4}{115} \cdot \frac{75}{8}
[Ответ: \frac{15}{46}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются перед умножением.

5.11

Выполните умножение: 6\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{4}
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел

5.12

Выполните деление: 3 : \frac{16}{21}
[Ответ: 3 \frac{15}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целое делимое не сокращается со знаменателем дроби, получающейся после "переворачивания".

5.13

Выполните деление: 12 : \frac{22}{29}
[Ответ: 15 \frac{9}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целое делимое сокращается со знаменателем дроби, получающейся после "переворачивания".

5.14

Выполните деление: \frac{6}{19} : 2
[Ответ: \frac{3}{19}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый делитель сокращается с числителем дроби после того, как делитель "уйдёт в знаменатель".

5.15

Выполните деление: \frac{3}{4} : \frac{11}{25}
[Ответ: 1 \frac{31}{44}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби не сокращаются.

5.16

Выполните деление: \frac{2}{7} : \frac{8}{21}
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются после "переворачивания" делителя.

5.17

Выполните деление: 7 \frac{1}{4} : 5 \frac{3}{4}
[Ответ: 1 \frac{6}{23}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Выражения с десятичными и обыкновенными дробями

5.18

Выполните действия: 0.5 - \frac{7}{15}
[Ответ: \frac{1}{30}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.19

Выполните умножение: \frac{1}{10} \cdot 0.1
[Ответ: \frac{1}{100}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.20

Выполните деление: 0.75 : \frac{3}{32}
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются после "переворачивания" делителя.

✍

Тема 6 (Алгебра, 7 класс). Линейное уравнение с одной переменной (3 типа заданий)

6.1

Решите уравнение {-4}x+13 = 8
[Ответ: 1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.2

Решите уравнение -\frac{7}{10}x -9= 5.
[Ответ: -20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.3

Решите уравнение \frac{2}{7}x-5 = \frac{6}{11}x-2.
[Ответ: -11.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 7 (Алгебра, 7 класс). Задачи из ОГЭ/ЕГЭ, решаемые с помощью линейных уравнений (8 типов заданий)

Задачи на совместную работу

7.1

Вася и Оля выполняют одинаковый тест. Вася отвечает за час на 15 вопросов теста, а Оля — на 25. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вася закончил свой тест позже Оли на 48 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.2

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 20 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 10 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы и смеси

7.3

Имеется два сплава. Первый содержит 87% никеля, второй — 33% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 120 кг, содержащий 51% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.4

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 30% меди, второй — 14% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 60 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.5

В сосуд, содержащий 12 кг 5–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.6

Смешали 20 литров 98–процентного водного раствора некоторого вещества с 5 литрами 38–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.7

Смешали некоторое количество 30–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 42–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по воде

7.8

Рыболов в 5:00 на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 3 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 23:00 того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость течения реки равна 4 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 8 (Алгебра, 7 класс). Степень с натуральным показателем и её свойства (2 типа заданий)

8.1

Найдите значение выражения 2 \cdot 2^7+16
[Ответ: 272]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.2

Представьте в виде степени произведение a^8 \cdot a^8 \cdot a
[Ответ: a^{17}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 9 (Алгебра, 7 класс). Формулы сокращенного умножения (3 типа заданий)

9.1

Раскройте скобки:
(9x+7)^{2}
[Ответ: 81x^{2}+126x+49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.2

Раскройте скобки:
(8a+7)(8a-7)
[Ответ: 64a^{2}-49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.3

Разложите на множители: p^{3}+1
[Ответ: (p+1)(p^{2}-p+1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 10 (Алгебра, 7 класс). Линейная функция и её график (2 типа заданий)

10.1

Постройте график функции y=-5x-4
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.2

Постройте график функции y=\frac23x+2
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 11 (Алгебра, 7 класс). Системы линейных уравнений с двумя переменными (2 типа заданий)

11.1

Решите систему уравнений
\begin{cases}2(2x+y)=-43+8x+9y \\ 5(2x+3y)=-96+7x+24y \end{cases}
[Ответ: (-5; 9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Для его нахождения ученикам потребуется навык раскрытия скобок и приведения подобных.

11.2

Решите систему уравнений
\begin{cases}\frac{1}{3}x-\frac{5}{9}y=-\frac{5}{9}, \\\frac{2}{3}x+0.25y=0.25\end{cases}
[Ответ: (0; 1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Системы содержат дробные коэффициенты.

✍

Тема 12 (Алгебра, 7 класс). Решение задач из ОГЭ/ЕГЭ на сплавы и смеси с помощью систем уравнений (2 типа заданий)

12.1

Смешав 77-процентный и 32-процентный растворы кислоты и добавив 75 кг чистой воды, получили 31-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 75 кг воды добавили 75 кг 60-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 61-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 77-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.2

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 13 (Геометрия, 7 класс). Точка, прямая, отрезок, луч, угол. Смежные углы (3 типа заданий)

13.1

Начертите прямую c и отметьте на ней точки T, O, S и M так, чтобы точка S лежала между точками T и O, а точка M - между точками O и S.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.2

Луч TF делит угол STH на два угла. Найдите угол STF, если \angle STH = 166^{\circ}, \angle HTF = 24^{\circ}.
[Ответ: 142^{\circ}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.3

а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами (для выполнения задания пользоваться транспортиром нет необходимости);
б) выпишите все пары смежных углов на рисунке.

Углы:
А) ∠PRC
Б) ∠ZRP
В) ∠ZRC
Г) ∠ZRF
Д) ∠CRF
Е) ∠PRF

Градусные меры:
1) 90^o
2) 19^o
3) 71^o
4) 109^o
5) 180^o

В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам

Буквы (углы):	А	Б	В	Г	Д	Е
Цифры от 1 до 5:

[Ответ: а) 543211; б) ∠PRF и ∠CRF, а также ∠PRZ и ∠CRZ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 14 (Геометрия, 7 класс). Признаки равенства треугольников (3 типа заданий)

14.1

На рисунке ниже изображены треугольники NZB и MAX. Известно, что NB=MX, ZB=AX, и ∠ZBN = ∠AXM.
а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;
б) докажите, что ΔNZB = ΔMAX.

[Ответ: 1) NB=MX (по условию),
2)ZB=AX (по условию),
3) ∠ZBN = ∠AXM (по условию)
Значит, ΔNZB = ΔMAX по I признаку.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.2

На рисунке ниже изображены треугольники RKN и EHO. Известно, что KN=HO, ∠RKN = ∠EHO, ∠KNR = ∠HOE.
а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;
б) докажите, что ΔRKN = ΔEHO.

[Ответ: 1) KN=HO (по условию),
2) ∠RKN = ∠EHO (по условию),
3) ∠KNR = ∠HOE (по условию).
Значит, ΔRKN = ΔEHO по II признаку.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.3

На рисунке ниже изображены треугольники CZF и EHA. Известно, что CZ=EH, ZF=HA, CF=EA.
а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;
б) докажите, что ΔCZF = ΔEHA.

[Ответ: 1) CZ=EH (по условию),
2) ZF=HA (по условию),
3) CF=EA (по условию).
Значит, ΔCZF = ΔEHA по III признаку.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 15 (Геометрия, 7 класс). Равнобедренный треугольник (2 типа заданий)

15.1

Основание равнобедренного треугольника равно 55 см, а длина боковой стороны 53 см. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 161]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.2

Периметр равнобедренного треугольника равен 247 см, а длина боковой стороны 84 см. Найдите основание треугольника.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 16 (Геометрия, 7 класс). Параллельные прямые (1 тип заданий)

16.1

На каких рисунках прямые a и b параллельны?

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

[Ответ: 1345]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 17 (Алгебра, 8 класс). Рациональные выражения. Рациональные дроби (21 тип заданий)

Начальные сведения об алгебраических дробях

17.1

При каких значениях переменной имеет смысл выражение \frac{5s-6}{7s-5}+\frac{4s+3}{6s-6}?
[Ответ: s ≠ \frac{5}{7}; s ≠ 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.2

Из следующих выражений выберите те, которые равны выражению -\frac{c-t^{2}}{p^{3}}:

1)\;\frac{t^{2}-c}{p^{3}}

2)\;\frac{-c-t^{2}}{-p^{3}}

3)\;\frac{c+t^{2}}{p^{3}}

4)\;\frac{-c+t^{2}}{p^{3}}

5)\;-\frac{c+t^{2}}{p^{3}}

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.3

Найдите значение выражения \frac{2d^{2}+5d}{9d-6} при d=-6
[Ответ: -0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.4

Найдите значение выражения \frac{5p-7n}{5p+9n} при p=8, n=7
[Ответ: -\frac{9}{103}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сокращение алгебраических дробей

17.5

Сократите дробь \frac{3s^{4}}{21s^{3}}
[Ответ: \frac{s}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.6

Сократите дробь \frac{25gz}{10g^{2}z^{2}}
[Ответ: \frac{5}{2gz}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.7

Представьте в виде дроби и сократите: (4y^{5}u^{3}) : (16y^{3}u)
[Ответ: \frac{y^{2}u^{2}}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.8

Сократите дробь \frac{4y(4s+8)}{6v(4s+8)}
[Ответ: \frac{2y}{3v}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.9

Сократите дробь \frac{9h(8f+4)^{}}{6d(8f+4)^{3}}
[Ответ: \frac{3h}{2d(8f+4)^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.10

Сократите дробь \frac{10zx-16x}{4s(5z-8)}
[Ответ: \frac{x}{2s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.11

Сократите дробь \frac{16fm^{2}-24nm}{2n(4fm-6n)}
[Ответ: \frac{2m}{n}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.12

Сократите дробь: \frac{4p+16m}{8p+32m}
[Ответ: \frac{1}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.13

Сократите дробь: \frac{72a^{3}+24ua^{2}}{72a+24u}
[Ответ: a^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.14

Сократите дробь: \frac{16g^{2}c+64c^{4}}{4g^{4}+16c^{3}g^{2}}
[Ответ: \frac{4c}{g^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.15

Сократите дробь: \frac{14r}{2r+12}
[Ответ: \frac{7r}{r+6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.16

Сократите дробь: \frac{4c^{2}+28c}{24c^{2}}
[Ответ: \frac{c+7}{6c}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.17

Сократите дробь \frac{(56x-32s)^2}{7x-4s}
[Ответ: 64(7x-4s)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.18

Сократите дробь \frac{(30x+12s)^2}{25x^{2}-4s^{2}}
[Ответ: \frac{36(5x+2s)}{5x-2s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.19

Сократите дробь \frac{2s+d}{2fs+14s+7d+fd}
[Ответ: \frac{1}{7+f}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.20

Сократите дробь \frac{20-5v^{4}+v^{7}-4v^{3}}{v^{3}-5}
[Ответ: v^{4}-4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.21

Сократите дробь \frac{18sm-63s^{2}}{4m^{2}-28ms+49s^{2}}
[Ответ: \frac{9s}{2m-7s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 18 (Алгебра, 8 класс). Степень с отрицательным показателем, с нулевым показателем (2 типа заданий)

18.1

Какому из выражений равно выражение z^{-2}?

1) -z^{2}

2) \frac{1}{z^{-2}}

3) -\frac{1}{z^{2}}

4) \frac{1}{z^{2}}

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.2

Вычислите 2^{-3}.
[Ответ: \frac{1}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 19 (Алгебра, 8 класс). Обратная пропорциональность и её график. Гипербола (1 тип заданий)

19.1

Дана функция y=\frac{66}{x}. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: 2; -22; 0.2.
[Ответ: 33; -3; 330]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 20 (Алгебра, 8 класс). Квадратичная функция и её график. Парабола (1 тип заданий)

20.1

Дана функция y=x^2. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: а) 5; б) 0.7; в) -13; г) -6.5.
[Ответ: а) 25; б) 0.49; в) 169; г) 42.25. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 21 (Алгебра, 8 класс). Квадратные корни (6 типов заданий)

21.1

Вычислите, пользуясь таблицей квадратов: -3\sqrt{7396}+3\sqrt{729}
[Ответ: -177]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.2

Пользуясь таблицей квадратов, найдите \sqrt{6.25}.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.3

Пользуясь таблицей квадратов, найдите \sqrt{846400}.
[Ответ: 920]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.4

Вычислите: (-2\sqrt{6})^2.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.5

Вычислите: 52 \cdot \sqrt{\frac{25}{169}}.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.6

Вычислите: \sqrt{216+\sqrt{81}}
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 22 (Алгебра, 8 класс). Полные квадратные уравнения (1 тип заданий)

22.1

Решите уравнение -2x^2-7x-3=0.
[Ответ: -3; -\frac{1}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неприведённые уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Используйте их при изучении формулы корней.

✍

Тема 23 (Алгебра, 8 класс). Решение задач с помощью рациональных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (21 тип заданий)

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на совместную работу

23.1

На изготовление 288 деталей ученик тратит на 8 часов больше, чем мастер на изготовление 800 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 14 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.2

На изготовление 384 деталей ученик тратит на 6 часов больше, чем мастер на изготовление 840 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 12 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.3

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 56 часов. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 14 часов?
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.4

Заказ на 160 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.5

Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 180 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.6

Первая труба пропускает на 18 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 135 литров она заполняет на 18 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 567 литров?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.7

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 96 литров она заполняет на 14 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 130 литров?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.8

Плиточники планируют уложить 248 м² плитки. Если они будут укладывать на 23 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 23 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.9

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 20 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 9 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.10

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 32 минуты быстрее, чем второй.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

23.11

Моторная лодка прошла 160 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 18 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.12

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 54 км, сделал стоянку на 2 ч 58 мин и вернулся обратно через 14\frac{29}{30} ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.13

Расстояние между пристанями А и В равно 32 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 5 часов вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 44 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.14

Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 6 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 9 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку не более 1 такого задания

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по прямой

23.15

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 21 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 14 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

23.16

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 170 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 68 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 8 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.17

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 126 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

23.18

Два велосипедиста одновременно отправились в 63-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

23.19

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 0.5 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 1 ч 52 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.20

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 200 метров меньше, чем скорый, и на путь в 832 км тратит времени на 3 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.21

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках". Им предстоит проехать 80 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 48 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

✍

Тема 24 (Геометрия, 8 класс). Четырехугольники (10 типов заданий)

24.1

На рисунке изображён четырехугольник DMTN. Укажите:

а) вершины четырехугольника;
б) стороны четырехугольника;
в) углы четырехугольника
г) соседние вершины;
д) противолежащие вершины;
е) соседние стороны;
ж) противолежащие стороны;
з) соседние углы;
и) противолежащие углы.

[Ответ: а) D, M, T, N; б) DM, MT, TN, DN; в) ∠D, ∠M, ∠T, ∠N ; г) D и M; M и T; T и N; D и N; д) D и T; M и N; е) DM и MT; MT и TN; TN и DN; DM и DN; ж) DM и TN; MT и DN; з) ∠D и ∠M; ∠M и ∠T; ∠T и ∠N; ∠D и ∠N; и) ∠D и ∠T; ∠M и ∠N.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.2

Три угла выпуклого четырехугольника равны 28^{\circ}, 57^{\circ}, 99^{\circ}. Чему равен четвертый угол?
[Ответ: 176^o]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.3

Периметр параллелограмма равен 104 см. Найдите его стороны, если одна из них на 26 см меньше другой.
[Ответ: 13 см и 39 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.4

Периметр параллелограмма равен 176 см. Найдите его стороны, если одна из них больше другой в 7 раз.
[Ответ: 11 см и 77 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.5

В прямоугольнике EDFR точка B является точкой пересечения диагоналей. ∠FBR = 122°. Найдите ∠DBF и ∠DEF.
[Ответ: ∠DBF = 58°; ∠DEF = 29°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.6

В прямоугольнике XTOP точка F является точкой пересечения диагоналей. ∠XPT = 30°, TP = 72 см. Найдите углы и периметр треугольника XFT.
[Ответ: все углы по 60°; P=108 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.7

Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 28°. Найдите углы ромба.
[Ответ: 56°; 124°; 56°; 124°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.8

Диагонали ромба CMTS пересекаются в точке A. Найдите углы треугольника CAM, если ∠MTS = 52°.
[Ответ: ∠C = 26°; ∠M = 64°; ∠A = 90°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.9

В равнобокой трапеции большее основание равно 99 см, меньшее - 14 см, а периметр трапеции равен 207 см. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.10

Длины оснований трапеции отличаются на 49 см. Найдите основания, если боковые стороны равны 78 см и 100 см, а периметр составляет 381 см.
[Ответ: 126 см и 77 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 25 (Геометрия, 8 класс). Окружность, дуги, центральные и вписанные углы (2 типа заданий)

25.1

На рисунке ∠TKA = 86°. Найдите ∠TEA.

[Ответ: 43°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол, нужно найти вписанный. Стороны вписанного угла не пересекают стороны центрального.

25.2

На рисунке ∠NFT = 39°. Найдите ∠NRT.

[Ответ: 78°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, нужно найти центральный. Стороны вписанного угла не пересекают стороны центрального.

✍

Тема 26 (ЕГЭ). Задание 9, функции. Новинка 2022 года (35 типов заданий)

26.1

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(-16).

[Ответ: -19.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.2

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите значение x, при котором f(x)=-18.6.

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.3

На рисунке изображён график функции y=2x^2+bx+c. Найдите f(-9).

[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.4

На рисунке изображён график функции y=ax^2+12x+c. Найдите f(0).

[Ответ: -19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.5

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx-34. Найдите f(-2).

[Ответ: -74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.6

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(0).

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.7

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(0).

[Ответ: -29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.8

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите f(-3.2).

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.9

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно -2.75.

[Ответ: -1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.10

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите f(0.6).

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.11

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = -0.4.

[Ответ: 11.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.12

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите k.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.13

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите a.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.14

На рисунке изображён график функции f(x)=b+log_ax. Найдите f(\frac{1}{25}).

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.15

На рисунке изображён график функции f(x)=b+log_ax. Найдите значение x, при котором f(x)=6.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.16

На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x+b). Найдите f(-2.75).

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.17

На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=-4.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.18

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите f(-2).

[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.19

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 63.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.20

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите f(6).

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.21

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите значение x, при котором f(x) = 125.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.22

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите f(2.89).

[Ответ: -3.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.23

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите значение x, при котором f(x)=-6.9.

[Ответ: 5.29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.24

На рисунке изображены графики функций f(x)=7x-29 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.25

На рисунке изображены графики функций f(x)=-7x-20 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: -48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.26

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.27

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.28

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 4.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.29

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.30

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 22.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.31

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: -14.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.32

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x^2+31x+80 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.33

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x^2+30x+74 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.34

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.35

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.