ЕГЭ по математике (профиль)
ЕГЭ по математике (база)
ОГЭ по математике (9 класс)
Плюшки, фишки, ресурсы

Видеоразбор демонстрационного варианта профильного ЕГЭ по математике 2022 года. Разбор всех заданий части 1

Скачать демо-версию ЕГЭ по математике-2022 в формате PDF
(примечание: данный PDF-документ содержит решения второй части)

Задание 1

1.1Найдите корень уравнения 3^{x-5}=81.Смотреть видеоразбор
1.2Найдите корень уравнения \sqrt{3x+49}=10.Смотреть видеоразбор
1.3Найдите корень уравнения log_8(5x+47)=3.Смотреть видеоразбор
1.4Решите уравнение \sqrt{2x+3}=x.Смотреть видеоразбор

Задание 2

2.1В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах. Смотреть видеоразбор
2.2Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет? Смотреть видеоразбор

Задание 3

3.1Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.Смотреть видеоразбор
3.2Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.Смотреть видеоразбор
3.3В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.Смотреть видеоразбор
3.4Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.Смотреть видеоразбор

Задание 4

4.1Найдите \sin{2\alpha}, если \cos{\alpha} = 0,6 и \pi < \alpha < 2\pi.Смотреть видеоразбор
4.2Найдите значение выражения 16\log_7\sqrt[4]{7}.Смотреть видеоразбор
4.3Найдите значение выражения 4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}.Смотреть видеоразбор

Задание 5

5.1В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.
Смотреть видеоразбор
5.2Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Смотреть видеоразбор
5.3Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?
Смотреть видеоразбор

Задание 6

6.1На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, ..., x9

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции y=f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
Смотреть видеоразбор
6.2На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0.
Смотреть видеоразбор

Задание 7

7.1Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
v=c \cdot \frac{f-f_0}{f+f_0},
где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц), f - частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Смотреть видеоразбор

Задание 8

8.1Весной катер идёт против течения реки в 1 \frac{2}{3} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 \frac{1}{2} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).Смотреть видеоразбор
8.2Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?Смотреть видеоразбор
8.3Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?Смотреть видеоразбор

Задание 9


9.1На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2+bx+c=0, где числа a, b, c - целые. Найдите значение f(-12).
Смотреть видеоразбор

Задание 10

10.1Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?Смотреть видеоразбор
10.2В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером». Смотреть видеоразбор

Задание 11

11.1Найдите наименьшее значение функции y=9x-9ln(x+11)+7 на отрезке [-10,5; 0].Смотреть видеоразбор
11.2Найдите точку максимума функции y=(x+8)^2 \cdot e^{3-x}.Смотреть видеоразбор
11.3Найдите точку минимума функции y=-\frac{x}{x^2+256}.Смотреть видеоразбор
Как готовиться к ОГЭ и ЕГЭ
Разборы вариантов Ященко (ЕГЭ профиль)
Разборы вариантов Ларина (ЕГЭ профиль)
Разборы вариантов Ященко (ЕГЭ база)
Разборы вариантов Ященко (ОГЭ)
Разборы вариантов Ларина (ОГЭ)
Яндекс.Метрика