Видеоразбор демонстрационного варианта профильного ЕГЭ по математике 2022 года. Разбор всех заданий части 1

Скачать демо-версию ЕГЭ по математике-2022 в формате PDF
(примечание: данный PDF-документ содержит решения второй части)

Задание 1

1.1	Найдите корень уравнения 3^{x-5}=81.	Смотреть видеоразбор
1.2	Найдите корень уравнения \sqrt{3x+49}=10.	Смотреть видеоразбор
1.3	Найдите корень уравнения log_8(5x+47)=3.	Смотреть видеоразбор
1.4	Решите уравнение \sqrt{2x+3}=x.	Смотреть видеоразбор

Задание 2

2.1	В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.	Смотреть видеоразбор
2.2	Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?	Смотреть видеоразбор

Задание 3

3.1	Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор
3.2	Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.	Смотреть видеоразбор
3.3	В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор
3.4	Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.	Смотреть видеоразбор

Задание 4

4.1	Найдите \sin{2\alpha}, если \cos{\alpha} = 0,6 и \pi < \alpha < 2\pi.	Смотреть видеоразбор
4.2	Найдите значение выражения 16\log_7\sqrt[4]{7}.	Смотреть видеоразбор
4.3	Найдите значение выражения 4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}.	Смотреть видеоразбор

Задание 5

5.1	В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.	Смотреть видеоразбор
5.2	Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.	Смотреть видеоразбор
5.3	Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?	Смотреть видеоразбор

Задание 6

6.1	На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, ..., x₉ Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции y=f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.	Смотреть видеоразбор
6.2	На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x₀.	Смотреть видеоразбор

Задание 7

7.1

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

v=c \cdot \frac{f-f_0}{f+f_0},

где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f₀ – частота испускаемого сигнала (в МГц), f - частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Смотреть видеоразбор

Задание 8

8.1	Весной катер идёт против течения реки в 1 \frac{2}{3} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 \frac{1}{2} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).	Смотреть видеоразбор
8.2	Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?	Смотреть видеоразбор
8.3	Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?	Смотреть видеоразбор

Задание 9

9.1

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax^2+bx+c=0, где числа a, b, c - целые. Найдите значение f(-12).

Смотреть видеоразбор

Задание 10

10.1	Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?	Смотреть видеоразбор
10.2	В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».	Смотреть видеоразбор

Задание 11

11.1	Найдите наименьшее значение функции y=9x-9ln(x+11)+7 на отрезке [-10,5; 0].	Смотреть видеоразбор
11.2	Найдите точку максимума функции y=(x+8)^2 \cdot e^{3-x}.	Смотреть видеоразбор
11.3	Найдите точку минимума функции y=-\frac{x}{x^2+256}.	Смотреть видеоразбор