Задания 13. Уравнения прошлых лет

Иррациональные уравнения на ЕГЭ прошлых лет

1	а) Решите уравнение x - 3\sqrt{x - 1} + 1 = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[ \sqrt{3}; \sqrt{20} \right]	Смотреть видеоразбор
2	а) Решите уравнение \sqrt{x^3 - 4x^2 - 10x + 29} = 3 - x б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[ -\sqrt{3}; \sqrt{30} \right]	Смотреть видеоразбор

Показательные уравнения на ЕГЭ прошлых лет

а) Решите уравнение 8^x - 9 \cdot 2^{x + 1} + 2^{5 - x} = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[\log_5 2; \log_5 20 \right]

Смотреть видеоразбор

Тригонометрические уравнения на ЕГЭ прошлых лет

1	а) Решите уравнение \dfrac{\sin x}{\sin^2\dfrac{x}{2}} = 4\cos^2\dfrac{x}{2} б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[ -\dfrac{9\pi}{2}; -3\pi \right]	Смотреть видеоразбор
2	а) Решите уравнение \cos 2x = 1 - \cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[ -\dfrac{5\pi}{2}; -\pi \right)	Смотреть видеоразбор
3	а) Решите уравнение \cos^2 (\pi - x) - \sin \left( x + \dfrac{3\pi}{2} \right) = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[\dfrac{5\pi}{2}; 4\pi \right]	Смотреть видеоразбор
4	а) Решите уравнение 8 \sin^2 x + 2\sqrt{3} \cos \left( \dfrac{3\pi}{2} - x\right) = 9 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[- \dfrac{5\pi}{2}; -\pi \right]	Смотреть видеоразбор
5	а) Решите уравнение \sin x + \left(\cos \dfrac{x}{2} - \sin \dfrac{x}{2}\right)\left(\cos \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2}\right) = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]	Смотреть видеоразбор

Уравнения смешанного типа на ЕГЭ прошлых лет (логарифмические или показательные + тригонометрия)

1	а) Решите уравнение 2\log_3^2 (2 \cos x) - 5\log_3 (2 \cos x) + 2 = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[\pi; \dfrac{5\pi}{2} \right]	Смотреть видеоразбор
2	а) Решите уравнение \left( \dfrac{1}{49} \right)^{\sin x} = 7^{2 \sin 2x} б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi \right]	Смотреть видеоразбор
3	а) Решите уравнение \log_4 (\sin x + \sin 2x + 16) = 2 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right]	Смотреть видеоразбор