Главная » Профильный ЕГЭ по математике » Задания 15. Логарифмические неравенства, метод рационализации

Блок 1. Логарифмические неравенства. Равносильные преобразования (схемы) для простых неравенств

log_{\frac{5}{6}}(2x-9)>log_{\frac{5}{6}}x	Смотреть видеоразбор
log_{2}\frac{x}{3} \le 2	Смотреть видеоразбор
log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+6) > -1	Смотреть видеоразбор
log_{2}(log_{\frac{1}{3}}(log_{8}x))>0	Смотреть видеоразбор
log_{2}(7-x)+log_{2}x \ge 1+log_{2}3	Смотреть видеоразбор
log_{2}x < log_{0,5}(3x-1)-2	Смотреть видеоразбор

Блок 2. Логарифмические неравенства. Равносильные преобразования (схемы) для более сложных неравенств

2 log_{2}(x-1)-log_{2}(2x-4) > 1	Смотреть видеоразбор
log_{13}(x^2+2x+4)+log_{13}(x-2) \le log_{13}(x^3-x^2+4x-3)	Смотреть видеоразбор
log_{x-1}\sqrt{x+2} \cdot log_{3}(x^2-2x+1) \ge log_{9}(10-x)	Смотреть видеоразбор
\frac{log_{4}(2-x)-log_{14}(2-x)}{log_{14}x-log_{49}x} \le log_{4}49	Смотреть видеоразбор

Блок 3. Логарифмические неравенства. Метод замены множителей (метод рационализации)

Метод замены множителей (метод рационализации) в логарифмических неравенствах. Теория

Смотреть видео по теории

log_{2x+3}x^2 < 1	Смотреть видеоразбор
log_{5x-1}2 \le 0	Смотреть видеоразбор
log_{2x}(x-4) \cdot log_{x-1}(6-x) < 0	Смотреть видеоразбор
\frac{log_{2x}(5x-1)log_{3x}(7x-1)}{2^{15x^2+2}-2^{11x}} \ge 0	Смотреть видеоразбор
log_{\frac{x}{3}}(log_{x}\sqrt{3-x}) \ge 0	Смотреть видеоразбор
\frac{log_{9^{x-6}}(x+2)}{log_{9^{x-6}}x^2} < 1	Смотреть видеоразбор

Блок 4. Логарифмические неравенства. Метод замены множителей (метод рационализации) и замена переменных

log_{12x^{2}-41x+35}(3-x)-log_{2x^{2}-5x+3}(3-x) \ge 0	Смотреть видеоразбор
log_{0,25x^{2}}(\frac{6-x}{4}) \le 1	Смотреть видеоразбор
log_{3-x}\frac{x+4}{(x-3)^2} \le -2	Смотреть видеоразбор
log_{2}^2 x > 4log_{2}x-3	Смотреть видеоразбор
2log_{0,5}^2 x - 7 log_{0,5}x-4 \ge 0	Смотреть видеоразбор
log_{3}^2 x^2 + 13log_{3}x + 3 < 0	Смотреть видеоразбор

Блок 5. Логарифмические неравенства. Закрепление метода замены множителей (метода рационализации) и метода замены переменных

\frac{log_{2}x-5}{1-2log_{x}2} \ge 2log_{2}x	Смотреть видеоразбор
log_{3x}27 \ge log_{3}9x-3	Смотреть видеоразбор
log_{|x+2|}(4+7x-2x^2) \le 2	Смотреть видеоразбор
log_{2}(16x) \ge log_{0,5x}2 \cdot log_{4}(16x^4)	Смотреть видеоразбор
log_{2x+1}(5+8x-4x^2)+log_{5-2x}(1+4x+4x^2) \ge 4	Смотреть видеоразбор
log_{5}((7^{-x^2}-5)(7^{-x^2+16})-1)+log_{5}\frac{7^{-x^2}-5}{7^{-x^2+16}-1} > log_{5}(7^{2-x^2}-1)^2	Смотреть видеоразбор

Блок 6. Логарифмические неравенства. Использование свойств логарифмической функции

log_{\frac{1}{3}}(2x+3) < 2x+1	Смотреть видеоразбор
log_{5}x \ge \sqrt{1-x^4}	Смотреть видеоразбор
\frac{9}{3x+2} > \frac{1+log_{3}(x+6)}{x}	Смотреть видеоразбор