| 1.1 |
Решите уравнения с параметром а:
а) ax = − 5;
б) (a−1)x = −3;
в) (a−2)x = 2−a
г) (a−2)x = (a−2)(a+3) |
Смотреть видеоразбор
|
| 1.2 |
Определите при каких значениях параметра а:
а) уравнение |x| = a−3 имеет один корень;
б) уравнение |x| = a2−5 не имеет корней. |
Смотреть видеоразбор
|
| 1.3 |
Функция задана формулой y=x^2+ax+b. Найдите a и b, если:
а) график функции проходит через точки (0;3) и (-1;8);
б) наименьшее значение, равное −4, функция принимает при x = 1 |
Смотреть видеоразбор
|
Блок 2. Координатно-параметрический метод
| 2.1 |
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение \frac{|3x|-2x-2-a}{x^2-2x-a}=0 имеет ровно два различных корня |
Смотреть видеоразбор
|
| 2.2 |
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений \begin{cases} \frac{xy^2-3xy-3y+9}{\sqrt{x+3}}=0 \\ y=ax \end{cases} имеет ровно два различных решения |
Смотреть видеоразбор
|
| 2.3 |
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение \frac{x^2-4x+a}{5x^2-6ax+a^2} = 0 имеет ровно два различных корня |
Смотреть видеоразбор
|
| 2.4 |
Найти все значения а, при каждом из которых уравнение \sqrt{3x-2} \cdot ln(x-a) = \sqrt{3x-2} \cdot ln(2x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] |
Смотреть видеоразбор
|
| 2.5 |
Найти все значения а, при каждом из которых уравнение (4^x-3 \cdot 2^x + 3a - a^2)\cdot\sqrt{2-x} = 0 имеет ровно два различных корня |
Смотреть видеоразбор
|
| 2.6 |
Найти все действительные значения величины h , при которых уравнение x(x+1)(x+h)(x+1+h) = h^2 имеет 4 действительных корня |
Смотреть видеоразбор
|
Блок 3. Преобразование графиков
| 3.1 |
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = 2ax+|x^2-8x+7| больше 1 |
Смотреть видеоразбор
|
| 3.2 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (|x-2|+|x+a|)^2-7(|x-2|+|x+a|)-4a(4a-7) = 0 имеет ровно два корня |
Смотреть видеоразбор
|
| 3.3 |
Максимальное значение выражения x + 2y при условии log_{\frac{x^2+y^2}{2}}ay \ge 1 равно 4. Чему равно положительное значение параметра a? |
Смотреть видеоразбор
|
| 3.4 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение f(x) = |a+2|\sqrt[3]{x} имеет 4 решения, где f - чётная периодическая функция с периодом T=\frac{16}{3}, определённая на всей числовой прямой, причём f(x)=ax^2, если 0 \le x \le \frac{8}{3} |
Смотреть видеоразбор
|
Блок 4. Системы с параметром
| 4.1 |
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система \begin{cases} (|x|-5)^2+(y-4)^2=9 \\ (x+2)^2+y^2=a^2 \end{cases} имеет единственное решение |
Смотреть видеоразбор
|
| 4.2 |
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений \begin{cases} \frac{(y^2-xy-4y+2x+4)\sqrt{x+4}}{\sqrt{5-y}} \\ a=x+y \end{cases} имеет единственное решение |
Смотреть видеоразбор
|
| 4.3 |
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений \begin{cases} (x-2a+3)^2+(y-4)^2=2,25 \\ (x+3)^2+(y-a)^2=a^2+2a+1 \end{cases} имеет единственное решение |
Смотреть видеоразбор
|
| 4.4 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система \begin{cases} ((x-5)^2+(y-3)^2-9)((x-2)^2+(y-1)^2) \le 0 \\ y=ax+a+3 \end{cases} не имеет решений |
Смотреть видеоразбор
|
Блок 5. Квадратичная функция
| 5.1 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |\frac{x^2+ax+1}{x^2+x+1}| \lt 3 выполняется при всех значениях x |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.2 |
При каких значениях p вершины парабол y=-x^2+2px+3 и y=x^2-6px+p расположены по разные стороны от оси x? |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.3 |
Найти все значения a, при каждом из которых f(x)=x^2-|x-a^2|-5x имеет хотя бы одну точку максимума |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.4 |
Найдите все значения параметра a при каждом из которых множество значений функции y=\frac{3x+3-2ax}{x^2+2(2a+1)x+4a^2+4a+2} содержит отрезок [0;1] |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.5 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции y=\frac{5a-15x+ax}{x^2-2ax+a^2+25} содержит отрезок [0;1] |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.6 |
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |\frac{x^2+x-2a}{x+a}-1| \le 2 не имеет решений на интервале (1;2) |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.7 |
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение \frac{a^3-(x+2)a^2+xa+x^2}{a+x} = 0 имеет ровно один корень |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.8 |
Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции y=\frac{\cos{x}-a}{\cos{2x}-4}содержит число −2 |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.9 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (4\cos{x}-3-a)\cos{x}-2,5\cos{2x}+1,5=0 имеет хотя бы один корень |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.10 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4^{|x|}=\frac{7a}{a-5}\cdot 2^{|x|}-\frac{12a+17}{a-5} имеет ровно два различных корня |
Смотреть видеоразбор
|
| 5.11 |
Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства \frac{a-(a^2-2a-3)\cos{x}+4}{\sin^2{x}+a^2+1} \lt 1 содержит отрезок [-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}] |
Смотреть видеоразбор
|
Блок 6. Расположение корней квадратного уравнения
| 6.1 |
Найти все значения параметра a, при которых разность между корнями уравнения x^2+3ax+a^4=0 максимальна |
Смотреть видеоразбор
|
| 6.2 |
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение log_{1-x}(a-x+2) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (-1;1] |
Смотреть видеоразбор
|
Блок 7. Аналитический метод
| 7.1 |
При каких значениях а корни уравнения |x-a^2|=-a^2+2a+3 имеют одинаковые знаки? |
Смотреть видеоразбор
|
| 7.2 |
Найти все значения параметра а, при которых неравенство x^2+2|x-a| \ge a^2 справедливо для всех действительных x |
Смотреть видеоразбор
|
| 7.3 |
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |\sin^2{x}+2\cos{x}+a|=\sin^2{x}+\cos{x}-a имеет на промежутке (\frac{\pi}{2};\pi] единственный корень |
Смотреть видеоразбор
|
| 7.4 |
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (x^2-4ax+a(4a-1))^2-3(x^2-4ax+a(4a-1))-|a|(|a|-3)=0 имеет более двух корней |
Смотреть видеоразбор
|
Блок 8. Функциональные методы
| 8.1 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7| имеет единственный корень |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.2 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система \begin{cases} ax^2+4ax-8y+6a+28 \le 0 \\ ax^2-6ay-8x+11a-12 \le 0 \end{cases} имеет ровно одно решение |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.3 |
Найдите все значения параметра \alpha из интервала (0; \pi), при каждом из которых система \begin{cases} x^2+y^2-4(x+y)\sin{\alpha}+8\sin^2{\alpha} = 2\sin{\alpha}-1 \\ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} = 2\sin{\alpha}+4\sin^2{\alpha} \end{cases} имеет единственное решение |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.4 |
Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства 1 \le \frac{2a+x^2-4log_{\frac{1}{3}}(4a^2-4a+9)}{5\sqrt{18x^4+7x^2}+2a+4+(log_{\frac{1}{3}}(4a^2-4a+9))} состоит из одной точки и найти это решение. |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.5 |
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение 8x^6+(a-|x|)^3+2x^2-|x|+a=0 имеет более трёх различных решений. |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.6 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^10+(a-2|x|)^5+x^2-2|x|+a=0 имеет более трёх различных решений. |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.7 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 64x^6-(a-3x)^3+4x^2+3x=a имеет более одного корня. |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.8 |
Найти все значения параметра a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y , удовлетворяющих неравенству 5|x-2|+3|x+a| \le \sqrt{4-y^2}+7 |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.9 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (log_7(2x+2a)-log_7(2x-2a))^2-8a(log_7(2x+2a)-log_7(2x-2a))+12a^2+8a-4 имеет ровно два корня. |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.10 |
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a^2-10a+5\sqrt{x^2+25}=4|x-5a|-8|x| имеет хотя бы один корень |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.11 |
Найти все значения параметра a, при которых уравнение (a+2)^2 \cdot log_3(2x-x^2)+(3x-1)^2 \cdot log_{11}(1-\frac{x^2}{2})=0 имеет решение |
Смотреть видеоразбор
|
| 8.12 |
При каких значениях параметра a уравнение ax^6=e^x имеет одно положительное решение? |
Смотреть видеоразбор
|
Блок 9. Разные задачи с параметром
| 9.1 |
Найти все значения параметра a, при которых уравнение \sqrt{1-(x^2-4x-a^2+2a+3)^6}+\sqrt{1+(x^2-4x-a^2+2a+3)^6} = 2 имеет только один положительный корень |
Смотреть видеоразбор
|
| 9.2 |
Найти все положительные значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение f(x)=2x^3-3ax^2+5 на отрезке, заданном неравенством |x-2| \le 1, не меньше, чем −3 |
Смотреть видеоразбор
|
| 9.3 |
Найдите все значения параметра b , при каждом из которых для любого a неравенство (x-a-2b)^2+(y-3a-b)^2 \lt \frac{1}{2} имеет хотя бы одно целочисленное решение (x, y). |
Смотреть видеоразбор
|
| 9.4 |
Найти все a, при каждом из которых уравнение \sqrt{a-9\cos^4{x}}=\sin^2{x} имеет решение |
Смотреть видеоразбор
|
| 9.5 |
Найдите наибольшее целое значение a, при котором уравнение 3x^2-12x+3a+9=4\sin{\frac{4x-x^2-a-3}{2}} \cdot \cos{\frac{x^2-2x-a-1}{2}} имеет ровно два различных решения |
Смотреть видеоразбор
|
| 9.6 |
Найдите все целые отрицательные значения параметра a, при каждом из которых существует такое действительное число b>a, что неравенство 21b \ge 6|a+b|-3|b-2|-|a-b|-9|a^2-b+2|+16 не выполнено |
Смотреть видеоразбор
|
