ЕГЭ по математике (профиль)
ЕГЭ по математике (база)
ОГЭ по математике (9 класс)
Плюшки, фишки, ресурсы

Главная » Профильный ЕГЭ по математике » Задания 7. Производная, первообразная, интеграл

Блок 1. Физический смысл производной
1Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^3 - 9t^2 + 2t +30 (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t -- время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени её скорость была равна 50 м/с?Смотреть видеоразбор
2Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−t^4+6t^3+5t+23, где x−расстояние от точки отсчета в метрах, t−время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с.Смотреть видеоразбор
Блок 2. Анализ графика функции, касательные
3На графике дифференцируемой функции у=f(x) отмечены семь точек: х1 ,…,  х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответе укажите количество этих точек.
Смотреть видеоразбор
4На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек x1, x2, ..., x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Смотреть видеоразбор
5На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X0. Найдите значение производной функции f(x) в точке X0.
Смотреть видеоразбор
6На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X0. Найдите значение производной функции f(x) в точке X0.
Смотреть видеоразбор
7На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки -7, -3, 1, 5. В какой из этих точек значение производной этой функции наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Смотреть видеоразбор
8На рисунке изображен график функции y = f(x), одна из первообразных которой равна F(x). Найдите разность F(4) - F(-1).
Смотреть видеоразбор
9На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Смотреть видеоразбор
10На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
Смотреть видеоразбор
11На рисунке изображен график функции y = f(x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -1, проходит через начало координат. Найдите значение производной функции f(x) в точке -1.
Смотреть видеоразбор
12На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x0. Уравнение касательной y=-2x-7. Найдите значение производной функции y=-\frac{1}{4}f(x)+5x-3 в точке x0.
Смотреть видеоразбор
13На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Смотреть видеоразбор
14На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Смотреть видеоразбор
15На рисунке изображен график функции и шесть точек на оси абсцисс: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
Смотреть видеоразбор
16Функция f(x) определена на интервале (-4; 6). На рисунке изображен ее график. В скольких целых точках ее производная положительна?
Смотреть видеоразбор
Блок 3. Анализ графика производной
17На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-13;1].
Смотреть видеоразбор
18На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;9].
Смотреть видеоразбор
19На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Смотреть видеоразбор
20На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка [-7; -3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Смотреть видеоразбор
21На рисунке изображён график y = f′(x) производной функции f(x) и шесть точек на оси абсцисс: x1 , x2 , . . . , x6. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?
Смотреть видеоразбор
22На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-2; 15].
Смотреть видеоразбор
23На рисунке изображен график производной функции f(x) и отмечены одиннадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?
Смотреть видеоразбор
24На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=-2x-11 или совпадает с ней.
Смотреть видеоразбор
25На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-17; 2). Найдите число точек минимума функции y=f(x).
Смотреть видеоразбор
26На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=-3x-11 или совпадает с ней.
Смотреть видеоразбор
27На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество таких чисел x, что касательная к графику функции f(x) в точке x параллельна прямой y=2x-5 или совпадает с ней.
Смотреть видеоразбор
28На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка [-7; -2] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Смотреть видеоразбор
29Функция f(x) определена на отрезке [-6; 6]. На рисунке изображен график ее производной. Найдите наибольшую длину промежутка возрастания функции f(x).
Смотреть видеоразбор
30Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [-5; 5]. На рисунке изображен график её производной. Найдите точку x, в которой функция принимает наименьшее значение, если f(-5) больше либо равна f(5).
Смотреть видеоразбор
Блок 4. Задачи на производную без готовых графиков
31Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.Смотреть видеоразбор
32Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8. Найдите абсциссу точки касания.Смотреть видеоразбор
Блок 5. Первообразная, интеграл
33На рисунке изображен график функции y=f(x). Функция F(x)=-x^3-21x^2-144x-\frac{11}{4} - одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Смотреть видеоразбор
34На рисунке изображен график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определенной на интервале (-8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5; 5].
Смотреть видеоразбор
35На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислить F(8)-F(2), где F(x) - одна из первообразных функции f(x).
Смотреть видеоразбор
36На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите \int\limits_{-7}^{-1} f(x)dx
Смотреть видеоразбор
37На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x) = x^3+30x^2+302x-\frac{15}{8} - одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Смотреть видеоразбор
38На рисунке изображен график одной из первообразных некоторой функции, определенной на интервале (-3;5). Пользуясь рисунком, определите число корней уравнения на отрезке [-2;4]
Смотреть видеоразбор
39На рисунке изображен график функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) - F(2), где F(x) - одна из первообразных функции f(x).
Смотреть видеоразбор
40На рисунке изображен график функции y=F(x) -- одной из первообразных некоторой функции f(x), определенной на интервале (-3; 5). Пользуясь графиком, определите число корней уравнения f(x)=0 на отрезке [-2; 4].
Смотреть видеоразбор
41На рисунке изображен график функции y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определенной на интервале (-3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [1; 4].
Смотреть видеоразбор
42Значение первообразной F(x) функции f(x)=\frac{7}{x} в точке 1 равно -11. Найдите F(e^2)Смотреть видеоразбор
Блок 6. Нестандартные задачи
43Функция y=f(x) - нечетная. На рисунке изображен фрагмент графика этой функции на промежутке [-7; -1]. Найдите значение функции в точке x=4.
Смотреть видеоразбор
44Функция y=f(x) - периодическая с наименьшим положительным периодом 11. На рисунке изображен фрагмент графика этой функции на промежутке [-3; 5]. Найдите значение функции в точке x=-8.
Смотреть видеоразбор
Как готовиться к ОГЭ и ЕГЭ
Разборы вариантов Ященко (ЕГЭ профиль)
Разборы вариантов Ларина (ЕГЭ профиль)
Разборы вариантов Ященко (ЕГЭ база)
Разборы вариантов Ященко (ОГЭ)
Разборы вариантов Ларина (ОГЭ)
Яндекс.Метрика