Задания 9. Тригонометрия: начало. Нахождение значений простейших выражений

Теоретическая часть. Тригонометрическая окружность: что, к чему и почему

Друзья, на этой странице представлено видео объяснение простейших вещей, связанных с тригонометрией (с нуля). Чтобы всё было понятно, категорически рекомендуем сначала смотреть всё видео целиком (смотреть всё целиком), а к отдельным его частям вы можете обращаться по ссылкам на этой странице.

Строим тригонометрическую окружность	Смотреть видео объяснение
Откладываем углы - положительные и отрицательные	Смотреть видео объяснение
Наносим на окружность углы с числом "пи"	Смотреть видео объяснение
Выясняем по рисунку значения синусов и косинусов основных углов	Смотреть видео объяснение

Находим синусы и косинусы

Задания, представленные ниже, проще, чем будут на ЕГЭ. Но уверенное решение этих заданий является важным "кирпичиком" для построения навыка решения более сложных заданий. Поэтому предлагаем сначала внимательно разобраться с тем, как найти значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов основных углов, а затем переходить к решению прототипов ЕГЭ.

Решаем задания на нахождение синусов и косинусов	Смотреть видео объяснение
\sin{\frac{3\pi}{2}} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\cos{\frac{23\pi}{6}}= Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\sin{\frac{323\pi}{6}} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\cos{315^{\circ}}= Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\sin{660^{\circ}}= Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\cos{3630^{\circ}}= Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\sin(-\frac{2\pi}{3}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\cos(-\frac{27\pi}{4}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\sin(-\frac{311\pi}{3}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\cos(-330^{\circ}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\sin(-675^{\circ}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
\cos(-3645^{\circ}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение

Находим тангенсы и котангенсы

tg \frac{\pi}{6} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
ctg \frac{29\pi}{4} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
tg \frac{323\pi}{3} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
ctg 300^{\circ} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
tg 690^{\circ} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
ctg 3660^{\circ} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
tg (-\frac{\pi}{3}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
ctg(-\frac{35\pi}{6}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
tg (-\frac{315\pi}{4}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
ctg (-315^{\circ}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
tg (-750^{\circ}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
ctg (-3720^{\circ}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение

Решаем простенькие ЕГЭшные примеры из первой части

Найдите значение выражения 12\sin{150^{\circ}} \cdot \cos{120^{\circ}} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
Найдите значение выражения 12\sqrt{2}\cos(-225^{\circ}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
Найдите значение выражения 4\sqrt{3}\sin(-120^{\circ}) = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение
Найдите значение выражения 21\sqrt{6}tg\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{4} = Посмотреть ответ	Смотреть видео объяснение

Домашнее задание (простая тригонометрия)

Потренируйтесь самостоятельно находить значения тригонометрических выражений! Ответы к заданиям даны в таблице.

1	\sin{\frac{7\pi}{6}}= Посмотреть ответ
2	\cos{\frac{35\pi}{3}}= Посмотреть ответ
3	\sin{\frac{337\pi}{4}}= Посмотреть ответ
4	\cos(330^{\circ})= Посмотреть ответ
5	\sin(765^{\circ})= Посмотреть ответ
6	\cos(3735^{\circ})= Посмотреть ответ
7	\sin{-\frac{3\pi}{4}}= Посмотреть ответ
8	\cos{-\frac{35\pi}{6}}= Посмотреть ответ
9	\sin{-\frac{319\pi}{3}}= Посмотреть ответ
10	\cos(-300^{\circ})= Посмотреть ответ
11	\sin(-660^{\circ})= Посмотреть ответ
12	\cos(-3630^{\circ})= Посмотреть ответ
13	tg{\frac{\pi}{4}}= Посмотреть ответ
14	ctg{\frac{32\pi}{3}}= Посмотреть ответ
15	tg{\frac{319\pi}{6}}= Посмотреть ответ
16	ctg(330^{\circ})= Посмотреть ответ
17	tg(765^{\circ})= Посмотреть ответ
18	ctg(2735^{\circ})= Посмотреть ответ
19	tg(-\frac{\pi}{6})= Посмотреть ответ
20	ctg(-\frac{31\pi}{4})= Посмотреть ответ
21	tg(-\frac{314\pi}{3})= Посмотреть ответ
22	ctg(-300^{\circ})= Посмотреть ответ
23	tg(-690^{\circ})= Посмотреть ответ
24	ctg(-3660^{\circ})= Посмотреть ответ
25	Найдите значение выражения 14\sin{30^{\circ}}\cdot\cos{120^{\circ}} Посмотреть ответ
26	Найдите значение выражения 24\sqrt{2}\cos(-135^{\circ}) Посмотреть ответ
27	Найдите значение выражения 2\sqrt{2}tg\frac{\pi}{4}sin\frac{\pi}{4} Посмотреть ответ