Главная » Базовый ЕГЭ по математике » Задания 15. Простая планиметрическая задача
Решите уравнения
| 1 | На прямой AB взята точка M. Луч MD- биссектриса угла CMB. Известно, что \angleCMA=36°. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 2 | В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=15, AC=9. Найдите sin\angleA. | Смотреть видеоразбор >> |
| 3 | В треугольнике ABC сторона AC=56, BM- медиана, BH- высота, BC=BM. Найдите длину отрезка AH. | Смотреть видеоразбор >> |
| 4 | В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8, tg\angleBAC=\frac{\sqrt{5}}{2}. Найдите длину стороны AB. | Смотреть видеоразбор >> |
| 5 | Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 16. | Смотреть видеоразбор >> |
| 6 | В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB=3, BC=CD=5. Найдите среднюю линию трапеции. | Смотреть видеоразбор >> |
| 7 | В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 8 | На окружности отмечена точка C. Отрезок AB- диаметр окружности, AC=9, BC=12. Найдите радиус окружности. | Смотреть видеоразбор >> |
| 9 | На прямой AB взята точка M. Луч MD- биссектриса угла CMB. Известно, что \angleCMA=122°. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 10 | В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=15, sin\angleA=0,6. Найдите AC. | Смотреть видеоразбор >> |
| 11 | В треугольнике ABC известно, что AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM. | Смотреть видеоразбор >> |
| 12 | В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM=25, AC=120. | Смотреть видеоразбор >> |
| 13 | Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба. | Смотреть видеоразбор >> |
| 14 | В трапеции ABCD известно, что AB=CD, \angleBDA=54° и \angleBDC=23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 15 | В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 16 | В угол C, равный 79°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 17 | На прямой AB взята точка M. Луч MD- биссектриса угла CMB. Известно, что \angleDMC=18°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 18 | В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=39, cos\angleA=5/13. Найдите BC. | Смотреть видеоразбор >> |
| 19 | В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB=BC=5, медиана BM=3. Найдите cos\angle\angleBAC\angle. | Смотреть видеоразбор >> |
| 20 | На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED. | Смотреть видеоразбор >> |
| 21 | В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника ABC. | Смотреть видеоразбор >> |
| 22 | Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции. | Смотреть видеоразбор >> |
| 23 | На окружности радиуса 3 взята точка C. Отрезок AB- диаметр окружности, AC=4\sqrt{2}. Найдите BC. | Смотреть видеоразбор >> |
| 24 | В угол C, равный 165°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 25 | На прямой AB взята точка M. Луч MD- биссектриса угла CMB. Известно, что \angleDMC=51°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 26 | Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \sqrt{17}, а один из катетов равен 1. | Смотреть видеоразбор >> |
| 27 | В треугольнике ABC известно, что AB=BC, медиана BM равна 2. Площадь треугольника ABC равна 2\sqrt{21}. Найдите длину стороны AB. | Смотреть видеоразбор >> |
| 28 | Стороны параллелограмма равны 9 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма. | Смотреть видеоразбор >> |
| 29 | Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции. | Смотреть видеоразбор >> |
| 30 | В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое – 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции. | Смотреть видеоразбор >> |
| 31 | На окружности радиуса 5 отмечена точка C. Отрезок AB- диаметр окружности, AC=8. Найдите sin\angleABC. | Смотреть видеоразбор >> |
| 32 | На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C. Известно, что \angleDBA=41°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 33 | В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=25, AC=24. Найдите cos\angleB. | Смотреть видеоразбор >> |
| 34 | В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 145°, угол ABC равен 113°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 35 | В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны AB. | Смотреть видеоразбор >> |
| 36 | В параллелограмме ABCD отмечена точка M - середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если BD=15. | Смотреть видеоразбор >> |
| 37 | В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону. | Смотреть видеоразбор >> |
| 38 | В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, \angleB=61°, \angleD=151°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |
| 39 | На окружности радиуса 5 отмечена точка C. Отрезок AB - диаметр окружности, AC=6. Найдите cos\angleBAC. | Смотреть видеоразбор >> |
| 40 | Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор >> |