Задания 4. Действия с формулами, преобразование выражений

Решите задачи

1	В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11(t-5), где t - длительность поездки, выраженная в минутах (t≥5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.	Смотреть видеоразбор >>
2	Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a=ω²R, где ω - угловая скорость вращения (в с^-1), а R - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с²), если R=4 м и ω=7 с^-1.	Смотреть видеоразбор >>
3	Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=\frac{U^2t}{R}, где U - напряжение (в вольтах), R - сопротивление (в омах), t - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=18 с, U=7 В и R=14 Ом.	Смотреть видеоразбор >>
4	Площадь трапеции вычисляется по формуле S=\frac{a+b}{2}\cdot h, где a и b - основания трапеции, h - её высота. пользуясь этой формулой, найдите S, если a=6, b=4 и h=6.	Смотреть видеоразбор >>
5	Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.	Смотреть видеоразбор >>
6	Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{sin \alpha}=\frac{b}{sin \beta}, где a и b - две стороны треугольника, а \alpha и \beta - углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin \alpha, если a=13, b=5 и sin \beta=\frac{1}{26}.	Смотреть видеоразбор >>
7	В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец по формуле C=6000+4100n, где n - число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.	Смотреть видеоразбор >>
8	Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I^2R, где I - сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R=48 Ом и I=1,5 А.	Смотреть видеоразбор >>
9	Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=I^2Rt, где I- сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах), t - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=2 с, I=6 А и R=5 Ом.	Смотреть видеоразбор >>
10	Площадь треугольника вычисляется по формуле S=\frac{1}{2} bc sin \alpha, где b и c - две стороны треугольника, а \alpha- угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=18, c=16 и sin \alpha=\frac{1}{3}.	Смотреть видеоразбор >>
11	Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно найти по формуле Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где p=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 4, 13, 15.	Смотреть видеоразбор >>
12	Теорему косинусов можно записать в виде cos \gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}, где a, b и c - стороны треугольника, а \gamma - угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos \gamma, если a=3, b=8 и c=7.	Смотреть видеоразбор >>
13	Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние S по формуле S=nl, где n - число шагов, l - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=50 см, n=1600? Ответ дайте в метрах.	Смотреть видеоразбор >>
14	Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I^2 R, где I- сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 12 Ом, а сила тока равна 3,5 А.	Смотреть видеоразбор >>
15	Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q=cm(t_2-t_1), где c- удельная теплоёмкость (в Дж/(кг•К)), m - масса тела (в кг), t_1 - начальная температура тела (в кельвинах), а t_2 - конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t_2=608 К, c=600 Дж/(кг•К), m=3 кг и t_1=603 К.	Смотреть видеоразбор >>
16	Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2sin\alpha, где d_1 и d_2 - длины диагоналей четырёхугольника, \alpha - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d_1=4, d_2=7, а sin\alpha=\frac{2}{7}.	Смотреть видеоразбор >>
17	Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=\frac{a+b-c}{2}, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=15, b=112 и c=113.	Смотреть видеоразбор >>
18	Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g=\sqrt[3]{abc}. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.	Смотреть видеоразбор >>
19	Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F=1,8t_C+32, где t_C - температура в градусах по шкале Цельсия, t_F - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 5 градусов по шкале Цельсия?	Смотреть видеоразбор >>
20	Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=\frac{U^2}{R}, где U - напряжение (в вольтах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R=6 Ом и U=12 В.	Смотреть видеоразбор >>
21	Второй закон Ньютона можно записать в виде F=ma, где F- сила (в ньютонах), действующая на тело, m - его масса (в килограммах), a - ускорение, с которым движется тело (в м/с²). Найдите m (в килограммах), если F=296 Н и a=37 м/с².	Смотреть видеоразбор >>
22	Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, а R - радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=10, b=9, c=17 и R=\frac{85}{8}.	Смотреть видеоразбор >>
23	Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2sin\alpha}, где a - сторона, а \alpha - противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=10 и sin\alpha=\frac{1}{3}.	Смотреть видеоразбор >>
24	Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}. Найдите среднее квадратичное чисел \sqrt{2}, 3 и 17.	Смотреть видеоразбор >>
25	Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C=\frac{5}{9}(t_F-32), где t_C - температура в градусах по шкале Цельсия, t_F - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?	Смотреть видеоразбор >>
26	Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E=\frac{mv^2}{2}, где m - масса тела (в килограммах), а v - его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 4 м/с и m=10 кг.	Смотреть видеоразбор >>
27	Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F- сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x - абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k - коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=51 Н и k=3 Н/м.	Смотреть видеоразбор >>
28	Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=\frac{d^2sin\alpha}{2}, где d - диагональ, \alpha - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S, если d=3 и sin\alpha=\frac{2}{3}.	Смотреть видеоразбор >>
29	Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{sin \alpha}=\frac{b}{sin \beta}, где a и b - две стороны треугольника, а \alpha и \beta - углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b=12, sin\alpha=\frac{1}{6} и sin\beta=\frac{1}{5}.	Смотреть видеоразбор >>
30	Если p_1, p_2 и p_3 - различные простые числа, то сумма всех делителей числа p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 равна (p_1+1)(p_2+1)(p_3+1). Найдите сумму всех делителей числа 182 = 2 \cdot 7 \cdot 13.	Смотреть видеоразбор >>