Задания 15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Решите задачи

1	Прямые m и n параллельны. Найдите \angle3, если \angle1=24°, \angle2=90°. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
2	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=16, cosA=0,8. Найдите AB.	Смотреть видеоразбор >>
3	На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что \angleDMC=60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
4	В треугольнике ABC угол C равен 90°,BC=4, \cos A=\frac{8\sqrt{89}}{89}.Найдите AC.	Смотреть видеоразбор >>
5	Найдите величину угла DOK, если OK - биссектриса угла AOD, а \angleDOB=52°. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
6	В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 150°, угол ABC равен 127°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
7	В треугольнике ABC угол C равен 90°, \sin A=\frac{3}{5}, AC=4.Найдите AB.	Смотреть видеоразбор >>
8	В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB.	Смотреть видеоразбор >>
9	В треугольнике со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?	Смотреть видеоразбор >>
10	В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
11	Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.	Смотреть видеоразбор >>
12	Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 40° соответственно.	Смотреть видеоразбор >>
13	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=20, tgA=0,8. Найдите BC.	Смотреть видеоразбор >>
14	В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin∠ABC.	Смотреть видеоразбор >>
15	В треугольнике ABC AB=BC=25, AC=14. Найдите длину медианы BM.	Смотреть видеоразбор >>
16	В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=18 и CH=18. Найдите cos B.	Смотреть видеоразбор >>
17	В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 9\sqrt{69}, а сторона AB равна 75. Найдите cos B.	Смотреть видеоразбор >>
18	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=5\sqrt{21}, BC=10. Найдите sin A.	Смотреть видеоразбор >>
19	В треугольнике ABC угол C равен 90°,AC=8, tgA=0,75.Найдите AB.	Смотреть видеоразбор >>
20	Высота равностороннего треугольника равна 13\sqrt{3}. Найдите его периметр.	Смотреть видеоразбор >>
21	Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что \angleCAB=13° и \angleACB=143°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
22	В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.	Смотреть видеоразбор >>
23	В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=164, HC=41 и \angleACB=74°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
24	В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=13 и BC=BM. Найдите AH.	Смотреть видеоразбор >>
25	В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA=0,75, BC=9. Найдите AC.	Смотреть видеоразбор >>
26	Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
27	В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и \angleACD=104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
28	ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
29	Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.	Смотреть видеоразбор >>
30	Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
31	В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и \angleABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
32	В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, \angleB=78°, \angleD=118°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
33	Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \frac{1}{4}. Найдите её большее основание,если меньшее основание равно высоте и равно 4.	Смотреть видеоразбор >>
34	В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.	Смотреть видеоразбор >>
35	Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.	Смотреть видеоразбор >>
36	Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 250°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
37	Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
38	Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
39	Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона 25. Найдите длину диагонали трапеции.	Смотреть видеоразбор >>
40	Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
41	Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
42	На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что \angleEAB=45°. Найдите ED.	Смотреть видеоразбор >>