Решение прототипа №27953 (B12)

При температуре $0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину l_0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27954 (B12)

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f= 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$ . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27955 (B12)

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t^2 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27956 (B12)

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100-10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$ . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27957 (B12)

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6 + 8t - 5t^2 , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27958 (B12)

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $P= m\left( {\frac{{v^2 }}{L} - g} \right)$ , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с ${}^2$ ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27959 (B12)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t) = H_0-\sqrt {2gH_0 } kt + \frac{g}{2}k^2 t^2$ , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 м — начальная высота столба воды, $k = \frac{1}{{50}}$ — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с ${}^2$ ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27960 (B12)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at^2 + bt + H_0 , где H_0 = 4 м — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{{100}}\$ м/мин², и $b=-\frac{2}{5}$ м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27961 (B12)

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax^2 + bx , где $a = - \frac{1}{{100}}$ м ${}^{ - 1}$ , b=1 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27962 (B12)

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле T(t) = T_0 + bt + at^2 , где — время в минутах, T_0 = 1400 К, a = - 10 К/мин ${}^2$ , b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27963 (B12)

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \frac{{\beta t^2 }}{2}$ , где t — время в минутах, $\omega = 20^\circ/$ мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 4^\circ/$ мин ${}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $1200^\circ$ . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27964 (B12)

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}$ . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27965 (B12)

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v_0 = 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/с ${}^2$ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0 t - \frac{{at^2 }}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27966 (B12)

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M = 1 кг и с радиусами R+h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг $\cdot\text{см}^2$ , даeтся формулой $I = \frac{{(m + 2M)R^2 }}{2} + M(2Rh + h^2 )$ . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения $625\text{кг}\cdot\text{см}^2$ ? Ответ выразите в сантиметрах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27967 (B12)

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_{\rm{A}} = \rho gl^3$ , где l — длина ребра куба в метрах, $\rho = 1000~\text{кг}/\text{м}^3$ — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78 400 Н? Ответ выразите в метрах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12