Решение прототипа №27983 (B12)

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}$ , где l_0 = 5 м — длина покоящейся ракеты, $c = 3 \cdot 10^5$ км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27987 (B12)

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч ${}^2$ , вычисляется по формуле v^2 = 2la . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч ${}^2$ . Ответ выразите в км/ч.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27988 (B12)

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}$ , где m = 1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с ${}^2$ , а $\pi = 3$ , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27989 (B12)

Автомобиль, масса которого равна m = 2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S = 500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27990 (B12)

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = \mathrm{const}$ , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него $k=\frac{5}{3}$ ) из начального состояния, в котором $\mathrm{const}=10^5$ Па $\cdot \textrm{м}^{5}$ , газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже $3,2 \cdot 10^6$ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27991 (B12)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ , где m_0 (мг) — начальная масса изотопа, (мин.) — время, прошедшее от начального момента, (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m_0 = 40 мг. Период его полураспада T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27992 (B12)

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a = const , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27993 (B12)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением $pV^{1,4} = const$ , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27994 (B12)

Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C = 2 \cdot 10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R = 5 \cdot 10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t=\alpha RC\log _{2} \frac{{U_0 }}{U}$ (с), где $\alpha =0,7$ — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27995 (B12)

Для обогрева помещения, температура в котором равна $T_{\text{п}} = 20^\circ {\rm{C}}$ , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой $T_{\text{в}} = 60^\circ {\rm{C}}$ . Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры $T(^\circ {\rm{C}})$ , причeм $x = \alpha \frac{{cm}}{\gamma }\log _2 \frac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }}$ (м), где $c = 4200\frac{{{\text{Дж}}}}{{{\text{кг}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$ — теплоeмкость воды, $\gamma = 21\frac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$ — коэффициент теплообмена, а $\alpha=0,7$ — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27996 (B12)

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\upsilon= 3$ моля воздуха объeмом V_1=8 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V_2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{V_1 }}{{V_2 }}$ (Дж), где $\alpha=5,75$ постоянная, а T = 300 К — температура воздуха. Какой объeм V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27997 (B12)

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий $\upsilon = 2$ моля воздуха при давлении p_1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}$ (Дж), где $\alpha=5,75$ — постоянная, T = 300 К — температура воздуха, p_1 (атм) — начальное давление, а p_2 (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления p_2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27998 (B12)

Мяч бросили под углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = \frac{{2v_0 \sin \alpha }}{g}$ . При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v_0= 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с ${}^2$ .

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №27999 (B12)

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н $\cdot$ м) определяется формулой $M = NIBl^2 \sin \alpha$ , где $I = 2{\rm{A}}$ — сила тока в рамке, $B = 3 \cdot 10^{-3}$ Тл — значение индукции магнитного поля, l =0,5 м — размер рамки, N = 1000 — число витков провода в рамке, $\alpha$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н $\cdot$ м?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12

Решение прототипа №28000 (B12)

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 \sin (\omega t + \varphi )$ , где — время в секундах, амплитуда U_0 = 2 В, частота $\omega = 120^\circ$ /с, фаза $\varphi = -30^\circ$ . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Смотреть решение | Обсуждение | Видеоуроки по решению задач B12