Планиметрия

1	На прямой AB взята точка M. Луч MD- биссектриса угла CMB. Известно, что \angleCMA=36°. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
2	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=15, AC=9. Найдите sin\angleA.	Смотреть видеоразбор >>
3	В треугольнике ABC сторона AC=56, BM- медиана, BH- высота, BC=BM. Найдите длину отрезка AH.	Смотреть видеоразбор >>
4	В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8, tg\angleBAC=\frac{\sqrt{5}}{2}. Найдите длину стороны AB.	Смотреть видеоразбор >>
5	Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 16.	Смотреть видеоразбор >>
6	В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB=3, BC=CD=5. Найдите среднюю линию трапеции.	Смотреть видеоразбор >>
7	В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
8	На окружности отмечена точка C. Отрезок AB- диаметр окружности, AC=9, BC=12. Найдите радиус окружности.	Смотреть видеоразбор >>
9	На прямой AB взята точка M. Луч MD- биссектриса угла CMB. Известно, что \angleCMA=122°. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
10	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=15, sin\angleA=0,6. Найдите AC.	Смотреть видеоразбор >>
11	В треугольнике ABC известно, что AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM.	Смотреть видеоразбор >>
12	В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM=25, AC=120.	Смотреть видеоразбор >>
13	Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба.	Смотреть видеоразбор >>
14	В трапеции ABCD известно, что AB=CD, \angleBDA=54° и \angleBDC=23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
15	В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
16	В угол C, равный 79°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
17	На прямой AB взята точка M. Луч MD- биссектриса угла CMB. Известно, что \angleDMC=18°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
18	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=39, cos\angleA=5/13. Найдите BC.	Смотреть видеоразбор >>
19	В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB=BC=5, медиана BM=3. Найдите cos\angle\angleBAC\angle.	Смотреть видеоразбор >>
20	На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.	Смотреть видеоразбор >>
21	В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.	Смотреть видеоразбор >>
22	Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.	Смотреть видеоразбор >>
23	На окружности радиуса 3 взята точка C. Отрезок AB- диаметр окружности, AC=4\sqrt{2}. Найдите BC.	Смотреть видеоразбор >>
24	В угол C, равный 165°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
25	На прямой AB взята точка M. Луч MD- биссектриса угла CMB. Известно, что \angleDMC=51°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
26	Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \sqrt{17}, а один из катетов равен 1.	Смотреть видеоразбор >>
27	В треугольнике ABC известно, что AB=BC, медиана BM равна 2. Площадь треугольника ABC равна 2\sqrt{21}. Найдите длину стороны AB.	Смотреть видеоразбор >>
28	Стороны параллелограмма равны 9 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.	Смотреть видеоразбор >>
29	Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.	Смотреть видеоразбор >>
30	В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое – 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции.	Смотреть видеоразбор >>
31	На окружности радиуса 5 отмечена точка C. Отрезок AB- диаметр окружности, AC=8. Найдите sin\angleABC.	Смотреть видеоразбор >>
32	На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C. Известно, что \angleDBA=41°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
33	В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=25, AC=24. Найдите cos\angleB.	Смотреть видеоразбор >>
34	В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 145°, угол ABC равен 113°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
35	В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны AB.	Смотреть видеоразбор >>
36	В параллелограмме ABCD отмечена точка M – середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если BD=15.	Смотреть видеоразбор >>
37	В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.	Смотреть видеоразбор >>
38	В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, \angleB=61°, \angleD=151°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>
39	На окружности радиуса 5 отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC=6. Найдите cos\angleBAC.	Смотреть видеоразбор >>
40	Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Ответ дайте в градусах.	Смотреть видеоразбор >>