Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике - 2020

Разбор досрочных вариантов профильного ЕГЭ по математике – 2020

Здесь Вы можете просмотреть видеоразбор каждой задачи профильного ЕГЭ по математике (досрочный вариант, опубликованный ФИПИ в апреле 2020 года). Для удобства на странице задачи из варианта 1 даны с видеоразборами, а задачи из варианта 2 даны с ответами, чтобы вы могли попытаться решить их самостоятельно и свериться.

Скачать досрочный вариант профильного ЕГЭ – 2020 (открытый вариант 1, PDF)
Скачать досрочный вариант профильного ЕГЭ – 2020 (открытый вариант 2, PDF)

Задача 1

Вар. 1Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье?Смотреть видеоразбор
Вар. 2Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 140 рублей в воскресенье? Показать ответ
Ответ: 5

Задача 2

Вар. 1На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Монголия?
Смотреть видеоразбор
Вар. 2На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Болгария?
Показать ответ
Ответ: 6

Задача 3

Вар. 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Показать ответ
Ответ: 8

Задача 4

Вар. 1Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C , равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C , равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
Показать ответ
Ответ: 0,09

Задача 5

Вар. 1Найдите корень уравнения log5(8 – x) = log52Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Найдите корень уравнения log3(15 – x) = log37 Показать ответ
Ответ: 8

Задача 6

Вар. 1В треугольнике ABC сторона AB равна 3\sqrt{2}, угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В треугольнике ABC сторона AB равна 2\sqrt{3}, угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Показать ответ
Ответ: 2

Задача 7

Вар. 1На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Показать ответ
Ответ: 1,8

Задача 8

Вар. 1Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7. Показать ответ
Ответ: 28

Задача 9

Вар. 1Найдите значение выражения \frac{(5\sqrt{6})^2}{10}Смотреть видеоразбор
Вар. 2Найдите значение выражения \frac{(3\sqrt{8})^2}{6} Показать ответ
Ответ: 12

Задача 10

Вар. 1Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2\alpha, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.Смотреть видеоразбор
Вар. 2Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2\alpha, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах Показать ответ
Ответ: 90

Задача 11

Вар. 1Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.Смотреть видеоразбор
Вар. 2Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Показать ответ
Ответ: 50

Задача 12

Вар. 1Найдите точку минимума функции y=x^{\frac{3}{2}}-18x+29 Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Найдите точку минимума функции y=x^{\frac{3}{2}}-21x+11 Показать ответ
Ответ: 196

Задача 13

Вар. 1Решите уравнение
2\cos^3{x}+\sqrt{3}\cos^2{x}+2\cos {x}+\sqrt{3}=0
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Решите уравнение
2\cos^3{x}-\cos^2{x}+2\cos{x}-1=0

Задача 14

Вар. 1В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC=1:3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC=1:2. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.

Задача 15

Вар. 1Решите неравенство
\log_5((3-x)(x^2+2)) \ge \log_5(x^2-7x+12)+\log_5(5-x)
Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Решите неравенство
\log_3((2-x)(x^2+5)) \ge \log_3(x^2-5x+6)+\log_3(4-x)

Задача 16

Вар. 1В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что AH = AO.
б) Найдите площадь треугольника AHO, если BC = \sqrt{15}, \angle ABC = 45^o.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что AH = AO.
б) Найдите площадь треугольника AHO, если BC = 3, \angle ABC = 15^o.

Задача 17

Вар. 1В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?

Задача 18

Вар. 1Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\frac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0
имеет ровно два различных корня.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\frac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0
имеет ровно два различных корня.

Задача 19

Вар. 1В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 5?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 6?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 5. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
Обновлено: 18.04.2020 — 17:22

Поделиться через:


mat-ege.ru © 2019