Здесь Вы можете просмотреть видеоразбор каждой задачи профильного ЕГЭ по математике (досрочный вариант, опубликованный ФИПИ в апреле 2020 года). Для удобства на странице задачи из варианта 1 даны с видеоразборами, а задачи из варианта 2 даны с ответами, чтобы вы могли попытаться решить их самостоятельно и свериться.
Скачать досрочный вариант профильного ЕГЭ – 2020 (открытый вариант 1, PDF)
Скачать досрочный вариант профильного ЕГЭ – 2020 (открытый вариант 2, PDF)
Задача 1
| Вар. 1 | Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье? | Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 140 рублей в воскресенье? |
Показать ответ
Ответ: 5
|
Задача 2
| Вар. 1 |
На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Монголия?
|
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 |
На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Болгария?
|
Показать ответ
Ответ: 6
|
Задача 3
| Вар. 1 |
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
|
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 |
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
|
Показать ответ
Ответ: 8
|
Задача 4
| Вар. 1 |
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C , равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
|
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 |
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C , равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
|
Показать ответ
Ответ: 0,09
|
Задача 5
| Вар. 1 | Найдите корень уравнения log5(8 – x) = log52 | Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Найдите корень уравнения log3(15 – x) = log37 |
Показать ответ
Ответ: 8
|
Задача 6
| Вар. 1 |
В треугольнике ABC сторона AB равна 3\sqrt{2}, угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
|
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | В треугольнике ABC сторона AB равна 2\sqrt{3}, угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. |
Показать ответ
Ответ: 2
|
Задача 7
| Вар. 1 |
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
|
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 |
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
|
Показать ответ
Ответ: 1,8
|
Задача 8
| Вар. 1 |
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.
|
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7. |
Показать ответ
Ответ: 28
|
Задача 9
| Вар. 1 | Найдите значение выражения \frac{(5\sqrt{6})^2}{10} | Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Найдите значение выражения \frac{(3\sqrt{8})^2}{6} |
Показать ответ
Ответ: 12
|
Задача 10
| Вар. 1 | Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2\alpha, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах. | Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2\alpha, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах |
Показать ответ
Ответ: 90
|
Задача 11
| Вар. 1 | Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. | Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. |
Показать ответ
Ответ: 50
|
Задача 12
| Вар. 1 | Найдите точку минимума функции y=x^{\frac{3}{2}}-18x+29 | Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Найдите точку минимума функции y=x^{\frac{3}{2}}-21x+11 |
Показать ответ
Ответ: 196
|
Задача 13
| Вар. 1 | Решите уравнение 2\cos^3{x}+\sqrt{3}\cos^2{x}+2\cos {x}+\sqrt{3}=0 |
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Решите уравнение 2\cos^3{x}-\cos^2{x}+2\cos{x}-1=0 |
Задача 14
| Вар. 1 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC=1:3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC. |
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC=1:2. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC. |
Задача 15
| Вар. 1 | Решите неравенство \log_5((3-x)(x^2+2)) \ge \log_5(x^2-7x+12)+\log_5(5-x) |
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Решите неравенство \log_3((2-x)(x^2+5)) \ge \log_3(x^2-5x+6)+\log_3(4-x) |
Задача 16
| Вар. 1 | В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. а) Докажите, что AH = AO. б) Найдите площадь треугольника AHO, если BC = \sqrt{15}, \angle ABC = 45^o. |
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. а) Докажите, что AH = AO. б) Найдите площадь треугольника AHO, если BC = 3, \angle ABC = 15^o. |
Задача 17
| Вар. 1 | В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей? |
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей? |
Задача 18
| Вар. 1 | Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \frac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0 имеет ровно два различных корня. |
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \frac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0 имеет ровно два различных корня. |
Задача 19
| Вар. 1 | В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. а) Может ли n быть больше 5? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни? |
Смотреть видеоразбор |
| Вар. 2 | В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. а) Может ли n быть больше 6? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 5. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни? |
